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行測數學運算技巧:代入排除法

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2019-06-15 16:11

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  出國留學網小編為大家提供行測數學運算技巧:代入排除法,一起來學習一下吧!大家可以先自己做做例題,然后再看解析!

  行測數學運算技巧:代入排除法

  代入排除法是指將選項的答案代入到題干當中進行符合性驗證,不滿足題干條件的或者推出矛盾的即可排除,直到得到正確答案。數學運算部分全部都是選擇題,而代入排除法是應對選擇題的有效方法。考生需要注意的是,代入排除并不是機械地從左到右一個一個嘗試,它也是有一定技巧的。小編認為掌握了技巧,便可用最短的時間達到最高的正確率。

  一、應用環境

  代入排除法廣泛運用于年齡問題、剩余問題、不定方程問題、多位數問題、復雜的行程問題等。

  二、理論講解

  代入排除法包括兩類,分別是:直接代入排除和選擇性代入排除。

  1.直接代入排除:根據題干要求按順序代入。如果題目是求最大值或者最小值,求最大值就從最大的選項開始嘗試,求最小值就從最小的選項開始嘗試。如果題目不是求最大值或者最小值,大家可以選擇從數值居中的選項開始代入,如果滿足則得到答案,如果不滿足,我們再根據代入項與正確答案之間的差距選擇更大的或者更小的選項代入。

  2.選擇性代入排除:先根據奇偶性、整除性、尾數性、余數性等數的特性進行篩選,再使用代入排除。

  三、例題精講

  1.某商品編號是一個三位數,現有五個三位數:126、918、574、320、694,其中每一個數與商品編號恰好都有一個數字在同一個數位上。這個商品編號是()。

  A.162 B.924 C.530 D.328

  【解析】選擇B。此題直接采用代入排除法。A項,題干中給出的五個三位數中的個位數均不是2,排除A。C項,題干中給出的五個三位數中的十位數字均不是3,排除C。D項,題干要求每一個數與商品編號恰好都有一個數字在同一個數位上,在給出的的五個三位數中,320與D項328有兩個數字相同,排除D。故選擇B。

  2.已知甲、乙兩人共有260本書,其中甲的書有13%是專業書,乙的書有12.5%是專業書,問甲有多少本非專業書?

  A.75 B.87 C.174 D.67

  【解析】選擇B。根據整除特性知,甲的書有13%是專業書,說明甲的非專業書占甲的1-13%=87%,所以甲的書是100的倍數,非專業書是87的倍數,排除A、D。乙的書有12.5%= 是專業書,所以乙的書是8的倍數。代入選項,如果甲的非專業書有174本,那么甲的書有200本,則乙有60本,不是8的倍數,與已知條件矛盾,故排除C。選擇B。

  3.有四個學生恰好一個比一個大一歲,他們的年齡相乘等于93024,問其中最大的年齡是多少歲?

  A.16 B.18 C.19 D.20

  【解析】選擇C。利用尾數的性質可知,四個學生年齡的乘積是93024,尾數是4。因為5或0乘以任何數其個位數字均為5或0,所以四個學生的年齡尾數都不可能為0或者5。D項的尾數是0,排除D。代入A項,如果最大年齡是16歲,那么第二大的人是15歲,排除A。代入B項,如果最大年齡是18歲,那么最小年齡為15歲,排除B。選擇C。

  行測數量關系:方程雖舊,其命維新

  很多學生認為,方程法技巧性不強,解方程還需要花費時間,所以就直接放棄使用了。教育專家提醒大家,運用方程法不能忽視的是,方程是大家的慣性思維,是極易想到的,如果想到了之后再舍近求遠,為了用技巧而用技巧,倒不如用自己最駕輕就熟的技藝。

  方程主要分為兩種:一類是普通方程,一類是不定方程。普通方程的未知數和獨立方程個數是相同的,而不定方程的未知數個數少于方程個數,因為解不固定,而被成為不定方程。用方程法解數量關系的常見三步是設未知數、列方程和解方程。

  一、設未知數

  設未知數分為兩種,一種是直接設,一種間接設。

  所謂直接設,就是問什么設什么,而間接設,是設一些接觸未知量進而推出要求的量。簡單的說主要注意兩種情況即可:

  1.如果甲用乙來描述,則設乙為未知數,甲用含未知數的式子來表示。比如,甲比乙的5倍多3。可以設乙為x,則甲為5x+3;

  2.如果甲乙之間存在比例關系,則可以設每份為未知數。如甲:乙=3:2,則我們設每份為x,進而可以把甲表示為3x,把乙表示為2x。

  二、列方程

  列方程關鍵要構造等量關系。構造方法主要有兩種,一種叫做等量構造法,還有一種叫做比較構造法。

  等量構造主要借助于題目中的一些特征詞語(如是、等于、比……多/少)或者固定題型中的公式(如行程問題中的s=vt);

  比較構造法,主要比較兩種方案中的差異,進而找到相同和差異,構造等量關系式。

  三、解方程

  解方程的方法有很多,普通方程和不定方程的方法還各有不同。普通方程的揭發有代入法、消元法和換元法等。大家都比較熟悉,毋庸贅言。不定方程的方法也有多種,我們今天重點介紹一下:

  對于二元不定方程ax+by=c的形式。主要方法有4種。

  1、代入法:當選項為x或y或x、y的形式時,可以用。

  2、奇偶性:當a、b兩個系數為一奇一偶時,可以用。

  3、整除法:當a與c之間或者b與c之間有公約數時,可以用。

  4、尾數法:a或b以0或5結尾時,可以用。我們舉例說明:

  例1:建筑公司租用吊車和叉車各若干輛,每日租金為10萬元,已知吊車和叉車的日租金分別為1萬元和1500元,問:建筑公司最多租用了多少輛吊車?

  A.6 B.7 C.8 D.9

  解析:設吊車和叉車的日租金分別為x、y。根據題意可以列出式子為:10000x+1500y=100000;各項消去公因式之后,可以得到20x+3y=200。

  【妙招1】因為選項為x的值,所以可以直接一一代入。因為題目問的是x的最大值,所以按9、8、7、6的順序代入,當x=7時,y=20,為正整數解,符合條件。所以選B。

  【妙招2】因為系數20和3一個為奇數,一個為偶數,所以嘗試用奇偶性,得到20x(偶)+3y(偶)=200(偶),推出y為偶數,將y按照2、4、6、8……的順序依次代入。當y=20時,x=7,為正整數,符合條件。所以選B。

  【妙招3】因為20和200都是20的倍數,所以3y也應該是20的倍數,3不是20的倍數,y就必須是。當y=20時,x=7,為正整數,符合條件。所以選B。

  【妙招4】因為20以0結尾,所以20x以0結尾,200也以0結尾,則3y也只能以0結尾,將y按10、20、30……的順序代入,當y=20時,x=7為正整數,符合條件。所以選B。

  綜上比較,此題最簡單的應該是用代入法或者整除法。所以除了會用各種方法之外,還要學會去選擇最好的方法。

  對于二元不定方程ax+by+cz=p;lx+my+nz=q;的形式。主要方法有兩種。

  1.特值法:當題目問的是一個式子時候,可以用。

  2.消元法。當題目問的是x、y、z中某一個具體值的時候,可以用。我們舉例說明:

  例2.去商店購買商品,如果購買9件甲商品,5件乙商品,和1件丙商品一共需要72元。如果購買13件甲商品,7件乙商品和1件丙商品一共需要86元。若甲,乙,丙三種商品各買2件,共需要多少元?

  A.88 B.66 C.58 D.44

  解析:設甲、乙、丙商品的單價分別為x、y和z元,根據題意可列式為:9x+5y+z=72;13x+7y+z=86。這是一個不定方程,x、y和z的值都是不固定的,但是2(x+y+z)的值應該是固定的,不然的話,這就不會是一個單選題了。所以我們可以找任意一組x、y和z的值來得到2(x+y+z)的值。我們設x=0,解普通方程5y+z=72;7y+z=86可得y=7;z=37。于是2(x+y+z)=2(0+7+37)=88。所以選A。

  消元法的本質就是把三元不定方程變成二元不定方程,然后用之前比較系統成熟的二元不定方程的解法來解就可以了。

  經過上述講解,小編希望可以給您帶來一些幫助。方程法雖然普通,但用好了,依然可以助力數量關系,讓你做題不用絞盡腦汁即可得心應手。

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