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行測數量關系:行程問題中的你追我趕

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2019-06-15 16:03

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【 liuxue86.com - 行政職業能力測驗 】

  出國留學網小編為大家提供行測數量關系:行程問題中的你追我趕,一起來學習一下吧!希望大家能夠總結一下答題公式,在平時多復習!

  行測數量關系:行程問題中的你追我趕

  縱觀行測試題,很多問題與實際生活息息相關,其中就有一大類問題—行程問題頻繁出現,行程問題題型分類較多,但是有一類題目出現頻率較高,就是相遇和追及問題。在相遇追及問題中,需要對具體的行程過程進行分析得到路程與速度之間的關系,從而在解題中才會游刃有余。接下來小編給大家詳細講解此類問題的解題方法。

  一、行程分析:

  情景一:甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向出發,兩人從出發到相遇所經過的總路程即為A、B兩地之間的距離:

  AB之間路程=甲的路程+乙的路程

  =甲速×時間+乙速×時間

  =(甲速+乙速)×時間

  由此可以得出,在相遇問題中,路程和=(甲速+乙速)×時間,即兩者的速度和與時間的乘積。

  情景二:甲、乙二人分別從A、B兩地同時同向出發,甲速比乙速快,兩人從出發到相遇所經過的路程差即為A、B兩地之間的距離:

  AB之間路程=甲的路程-乙的路程

  =甲速×時間-乙速×時間

  =(甲速-乙速)×時間

  由此可以得出,在追及問題中,路程差=(甲速-乙速)×時間,即兩者的速度差與時間的乘積。

  二、小試牛刀:

  相遇追及問題需要注意兩個研究對象一定是同時出發,如果不是同時出發需要將行程轉化為同時出發。

  例1. 高速公路上行駛的汽車A的速度是100公里每小時,汽車B的速度是120公里每小時,此刻汽車A在汽車B前方80公里處,汽車A中途加油停車10分鐘后繼續向前行駛。那么從兩車相距80公里處開始,汽車B至少要多長時間可以追上汽車A?

  A.3小時 B.3小時10分

  C.3小時50分 D.4小時10分

  【答案】B。解析:由于追及過程中,A加油10分鐘,相當于追及的路程差減少120× 1/6 =20,等價于追及的路程差=80-20=60,根據追及問題的公式,則60=(120-100)t,解得t=3小時,因此總的追及時間=3小時+10分鐘。因此,答案選擇B選項。

  例2. 為了保持賽道清潔,每隔10分鐘會有一輛清掃車從起點出發,勻速清掃賽道,甲、乙兩名車手分別駕駛電動車和自行車考察賽道,甲每隔5分鐘追上一輛清掃車,每隔20分鐘有一輛清掃車追上乙,問甲的速度是乙的多少倍?

  A.3 B.4 C.5 D.6

  【答案】D。解析:清掃車間隔時間相同,則路程差相等,設甲的速度x,乙的速度y,清掃車速度z,根據追及公式:10z=(x-z)5=(z-y)20,解得x/y=6。因此,答案為D。

  環形道路上的相遇和追及問題,兩對象在環形道路上同一地點反向出發,每相遇一次即走完一圈,若為同向出發,每追上一次即為速度快的對象比速度慢的對象多走一圈。

  例3. 甲、乙、丙、丁四人同時間地出發,繞一橢圓環形湖棧道行走,甲順時針行走,其余三人逆時針行走,已知乙的行走速度為60米/分鐘,丙的速度為48米/分鐘,甲在出發6、7、8分鐘時分別與乙、丙、丁三人相遇,求丁的行走速度是對少?

  A. 31 米/分鐘 B. 36 米/分鐘

  C. 39 米/分鐘 D. 42 米/分鐘

  【答案】C。解析:相遇代表兩人共同走完一圈的距離,考慮兩人的速度和與時間相乘得到總路程,假設甲速度為x米/分鐘,丁的速度為y米/分鐘,根據總路程相同,可以得到(x+60)×6=(x+48)×7=(x+y)×8,計算可得,丙的速度為39米/分鐘。故本題答案為C。

  通過以上相遇和追及問題的行程分析與公式總結,可以看出雖然此類題目題干描述復雜,但是在具體分析中難度并不大,只要能夠準確把握相遇還是追及,直接按照分析結論進行解答即可。小編預祝廣大考生能夠準確把握解題思路,早日成功上岸。

  國考行測數量關系:排列組合問題的“殺手锏”

  排列組合,不少同學一聽到這幾個字,就已經開始放棄了,確實,排列組合是公務員考試行測中常見的基本題型,就近幾年的考試情況來看,基本上每年都有一定考察,并且從整體考試難度而言,排列組合有相對來說,不是特別簡單,所以有時候經常會跟學生們開玩笑說,排列組合感覺都會,就是算出來的答案沒有。那么,小編帶大家一起來看看排列組合,幫大家解答內心最深處的疑惑。主要從一下幾步講解:

  一、基本原理

  排列組合是求方法數的,在這樣一個過程中,就會設計到兩個基本情況,也就是完成這樣一項任務到底是分類還是分步,又或者都有。

  第一加法原理:一步到位,分類用加法。例:A地到B地,高鐵3趟,大巴4趟。那么從A到B就總共有7種方式

  第二乘法原理:非一步到位,分步用乘法。例:總共有1、2、3、4、5。共5個數,組成一個三位數有多少種情況,這樣我們會發現,組成三位數不是一次性的,需要分步開展,每個數位都有5種,共有5*5*5=125種。

  二、排列組合

  1、排列的定義及其計算公式:從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;所有的方法數叫做排列數,用符號 A(n,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外規定0!=1

  2、組合的定義及其計算公式:從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;所有的方法數叫做組合數。用符號 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)∧2/m!=A(n,m)/m!; C(n,m)=C(n,n-m)。(其中n≥m)

  這是給出了排列組合的兩個基本定義,我們要從中把握住幾個關鍵點,第一,在不同元素中挑選,才能用到排列組合,相同元素是不行的。第二,排列和組合一個是排成一列,一個是組成一組,這樣就說明了一個是有序的而另一個是無序的,只有分清了什么是排列,什么是組合,才能能保證后面做題的正確率。

  例1:從1到5,5個數中,選三個組成一個三位數是排列還是組合?2甲地到乙地有10個站,需要制定多少種票價?是排列還是組合?3從甲乙丙丁4個人中,選3個同學出來照相是排列還是組合?

  【解析】第一:5個數中的三個組成三位數,有個位、十位、百位的區分,所以這樣的改變順序之后,結果不一樣,所以為排列。第二:一張車票包含兩個站,因為任意兩地間去和來的車費都是一樣的,所以改變順序結果一樣,為排列。第三:選三個照相,這里要注意,其實隱含了左中右的順序,這樣改變順序之后,照片不一樣,所以也為排列。

  三、常用考點

  在排列組合中,往往會有一些基本的題型,那么接下來我們就一起看看,三種特別重要的方法。

  1、優先法:有特殊要求的元素優先考慮。

  例2:某大學考場在 8 個時間段內共安排了 10 場考試,除了中間某個時間段(非頭尾 時間段)不安排考試外,其他每個時間段安排 1 場或 2 場考試。那么,該考場有多少種 考試安排方式(不考慮考試科目的不同)?

  A.210 B.270 C.280 D.300

  【解析】第一步,要求中間某個時間段不安排考試,說明要從6個時間段中選一個共6,第二步,安排一場或者兩場,剩下的7個時間段最少要有一場,還剩3場,所以從剩下的7個時間段,選3個,就可以,因為不考慮科目,為組合,共有35種,第三步,分步用乘法6*35=210,答案A。

  2、捆綁法:相鄰問題捆綁法(將相鄰元素看成大元素,再考慮內部情況)

  例3:四對情侶排成一隊買演唱會門票,已知每對情侶必須排在一起,問共有多少種不同的排隊順序?

  A.24 種 B.96 種 C.384 種 D.40320 種

  【解析】每對在一起,說明要捆綁,將這4對,看成4個大元素,排列共有4*3*2*1=24,在考慮內部情況沒對都有兩種,共24*2*2*2*2=384,答案C。

  3,插空法:不相鄰問題插口法(先將不相鄰元素不看,再將不相鄰元素插入空中)

  例4:某市至旱季水源不足,自來水公司計劃在下周七天內選擇兩天停止供水,若要求 停水的兩天不相連,則自來水公司共有( )種停水方案。

  A.21 B.19 C.15 D.6

  【解析】要求不相鄰,要使停水的兩天不相連,就相當于把停水的 2 天插入不停水 的 5 天所形成的 6 個空位中,有 6個空中選2個(無序) 共15 種停水方案。答案:C。

  行測數量關系答題技巧:速解牛吃草問題

  在公務員考試行測當中,數量關系對于大部分考生來說,是相對較難的一塊。但即使這么難的數量關系,有一些題目依然可以套固定模型。牛吃草問題就是其中的一類題目。牛吃草問題只要出現了,就是很固定的一種模式。所以只要學好它,我們在考試中就一定能夠拿下這類題型。那么今天,小編就來給大家講講怎么速解牛吃草問題!

  一、牛吃草模型

  【例1】牧場上有一片青草,每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃,可以吃22天,或者供給16頭牛吃,可以吃10天,期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃,可以吃多少天?這就是一道非常典型的牛吃草問題,典型的牛吃草問題的條件是設草的生長速度固定不變,不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。

  二、解題技巧

  牛吃草其實是是消長問題,如原來有一片草AB段。草繼續保持原來的速度向右點生長,而牛開始吃草。在C點時,牛將新長出來的草和原來的草全都吃完了。將這個模型抽象成二維空間的圖如下,我們可以發現,和我們學過的追及問題非常相似,因此類比追及問題來推導牛吃草問題的公式:

  1.png

  我們會發現牛吃的量與草枯死的量之和應該等于原有草量。這其實就是我們在行程問題當中的相遇問題。公式:M=(N+x)t。

  【例2】寒冬已至,草場的草每天以一定的速度在枯死。如果有20頭牛吃草,5天可以吃完,如果有15頭牛吃草,6天可以吃完。假設每頭牛每天吃的量時固定的,照此計算,想要10天把草吃完,需要多少頭牛?

  【參考答案】根據題目意思,枯死的草和牛所吃掉的草等于草場原有的草。

  因此根據公式可得:M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10,M=150。想要在10天吃完則有M=(N+x)10。可得N=5。

  1、極值型

  我們一直在說合理放牧,說的是放牧的同時,不讓草場的草被吃光。那么在這種情況下的牛吃草問題怎么去做呢?我們發現,只要牛吃草的速度追不上草生長的速度,草永遠不會被吃光,此時最多可以養x頭牛。因此在牛吃草問題中,若出現極值型的題目,一般考慮N=x的情況。

  【例3】春天來了,草場的草又開始生長。如果有24頭牛吃草,那么6天把草吃光,如果21頭牛吃草,8天把草吃光。想要讓草永遠不被吃光,最多放幾頭牛吃草?

  【參考答案】根據題目意思,草每天都在生長,當牛每天吃草的量等于草場每天生長的量,我們就能保證草能永遠不被吃光。根據公式可得:M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12,M=72。即草每天都長12份,為了讓草永遠不被吃光,最多只能放12頭牛吃草。

  2、多個草場型

  我們說一個草原上不可能只有一個草場,所以說又多出了一類問題,多個草場的牛吃草問題,是不同的牛數在不同的草場上的幾種不同吃法,其中每頭牛每天吃草量和草每天的生長量,兩個量是不變的。我們可以通過最小公倍數法即通過尋找多個草場面積的“最小整數倍”,然后將所有面積都轉化為“最小公倍數”,同時對牛的頭數進行相應變化,然后進行解答。這樣就變成了在相同面積草場的牛吃草問題,那么就可以直接使用牛吃草問題公式進行解答了。

  【例4】20頭牛,吃30公畝牧場的草15天可吃盡,15頭牛吃同樣牧場25公畝的草,30天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草,12天可吃盡?

  【參考答案】取30、25和50的公倍數300,所以原題等價于“300畝的牧場可供200頭牛吃15天,可供180頭牛吃30天,那么可供多少頭牛吃12天”,300畝的草可供N頭牛吃12天,那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12,解得x=160,N=210,210÷6=35,所以35頭牛吃同樣牧場50公畝的草,12天可吃盡。

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